Back

ⓘ Invariant per nusos



Invariant per nusos
                                     

ⓘ Invariant per nusos

Es coneix com a invariant per nusos qualsevol funció f del conjunt de tots els nusos possibles a qualsevol conjunt tal que, siguin K i K dos nusos isòtops, es compleixi f = f. Val la pena observar que no simposa com a condició la recriprocitat, pel que f = f no té per què implicar que K i K siguin isòtops.

Pel que fa al conjunt darribada dels invariants per nusos més usuals hi predominen els polinomis, tot i que també són usats invariants que assignen a cada polinomi un grup com en el cas del grup fonamental del complementari del nus o un nombre com passa amb els invariants de Vassiliev. Un dels invariants no trivials amb conjunt darribada més petit és linvariant dArf, que assigna a cada nus un valor del conjunt {0, 1}.

Un dels primers invariants per nusos estudiats fou el grup fonamental del complementari degut a les primeres definicions formals del concepte de nus. Tot i que és un invariant complet és a dir, que sí que distingeix els nusos unívocament la seva complexitat portà a definir els anys següents diversos invariants polinòmics.

                                     

1. Identificar invariants

Una de les maneres més senzilles de comprovar si una funció per nusos nés un invariant és comprovar si la funció en qüestió és invariant pels moviments de Reidemeister. Com que dos nusos són isòtops si i només si qualsevol diagrama dun dells permet obtenir qualsevol diagrama de laltre, és suficient veure que quan saplica qualsevol dels tres moviments a un diagrama el valor de la funció es manté invariant.

                                     

2. Bibliografia

  • Adams, Colin Conrad. The Knot Book: an Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots en anglès. Repr., amb correccions. Providence, RI: AMS, 2004. ISBN 0-8218-3678-1.
  • Burde, Gerhard; Zieschang, Heiner. Knots en anglès. 2a rev., estesa. Nova York: De Gruyter, 2002. ISBN 3-11-017005-1.
  • Rolfsen, Dale. Knots and Links en anglès. Providence, RI: AMS, 2003. ISBN 0-8218-3436-3.
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →