Back

ⓘ Nus trivial



Nus trivial
                                     

ⓘ Nus trivial

En el camp de la teoria de nusos, sanomena nus trivial al nus que pot representar-se amb un diagrama sense encreuaments. Intuïtivament el nus trivial pot veures com una corda circular sense cap nuament.

El nus trivial és lelement neutre per la suma de nusos.

                                     

1. Definició formal

Formalment el nus trivial és la imatge de qualsevol incrustació ambientalment isòtopa al nus trivial estàndard és a dir la incrustació del cercle com a cercle geomètricament rodó.

                                     

2. Problema del desnuament

Decidir si un nus és no trivial és un dels principals motius que van portar la recerca dels invariants per nusos. Actualment es coneixen altres sistemes per identificar nusos trivials que no requereixen lús dinvariants, però no tenen implementacions prou eficients. Es desconeix si molts dels invariants descoberts fins a lactualitat, com per exemple els invariants finits, són capaços de detectar unívocament el nus trivial, però lhomologia de Floer se sap que ho fa. Tot i així, el problema de computar eficientment la decisió si un nus és trivial o encara no sha resolt.

                                     

3. Exemples

Molts nusos dús pràctic són en realitat el nus trivial, incloent-hi qualsevol nus que es faci agafant la corda en forma de U veure les fotografies. Altres nusos trivials notables són els que consisteixen en segments lineals rígids connectats als extrems, que no poden reconfigurar-se en un polígon convex. Aquests sanomenen sovint com a nusos encallats.

                                     

4. Invariants del nus trivial

Tant el polinomi dAlexander com el polinomi de Jones del nus trivial tenen valor 1:

Δ t = 1, ∇ z = 1, V t = 1. {\displaystyle \Delta t=1,\quad \nabla z=1,\quad Vt=1.}

No hi ha cap altre nus de menys donze encreuaments amb polinomi dAlexander trivial. El nusos més senzills amb polinomi dAlexander 1 són el nus de Kinoshita-Terasaka i el nus de Conway ambdós donze encreuaments. És un problema obert saber si hi ha cap nus no trivial amb polinomi de Jones igual a 1.

El grup del nus trivial és un grup cíclic infinit, i el seu complement de nus és homeomorf a un tor sòlid.

El polinomi HOMFLY del nus trivial val zero. A més, com que és unívoc, permet distingir els nusos que són trivials dels que no ho són.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →